Yeni Üyelik Haber bülteni üyeliği |
Determinant kare bir matris ile ilişkili özel bir sayıdır. Bir A matrisin determinant'ı det(A) ya da det A şeklinde gösterilir. Diğer bir gösterim şekli ise matrix elementlerini arasına alan dikey çizgi ikilisidir. Örneğin:
Basit bir örnek olarak,
matrisinin determinantı şudur: Determinantın açık tanımıDeterminantın açık tanımı bir A matrisinin kofaktörü C ya da minörü M cinsinden gösterilebilir:
Determinant ve geometriYukarıda belirtilen 2x2 A matrisinin determinantın mutlak değeri, köşeleri (0,0), (a,b), (a + c, b + d), ve (c,d) noktalarında olan bir paralelkenarın alanına eşittir. Benzer bir şekilde, 3x3 bir matrisin determinantının mutlak değeri, üç boyutlu paralelyüz cisminin hacmine eşittir. Determinantın temel özellikleri
Kalıp Matrisler (Blok matrisler)Boyutları n×n, n×m, m×n, ve m×m olan A, B, C, ve D matrislerinin olduğunu varsayalım. Bu matrisleri kullanarak n+m × n+m boyutunda büyük bir kare matris M oluşturalım. M'yi oluşturan A, B, C, ya da D kalıplarından herhangi birisi sıfır matris ise, nin determinantı kolayca hesaplanabilir: Bu sonuç M matrisini iki matrisin çarpımı şekilde yazarak kolayca gösterilebilir. Anın tersi tanımlı olsun. Bu durumda denkliği yazılabilir, ve burdan determinant şeklinde hesaplanır. B ya da Cnin sıfır matris olması durumda yukarıdaki sonucu elde etimiş oluruz. Ayrıca, C ve D'nin değişme özelliği var ise, yani CD = DC ise, . A ve C'nin değişme özelliği var ise, yani AC = CA ise, . B ve D'nin değişme özelliği var ise, yani BD = DB ise, . A ve B'nin değişme özelliği var ise, yani AB = BA ise, . Notlar
Kategori:Matrisler Kategori:Lineer cebir Bu makale Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0 altında yayınlanan
|
|
Copyright © 2005 Uzerine.com
uzerine.com Ana Sayfa |
Gizlilik Sözleşmesi |
Üye Girişi